Когда мальчику исполнилось два года, семья переехала из Екатеринослава (сегодня Днепр, Днепропетровская область, Украина) в Севастополь, а еще через три года — в Москву. Еще школьником Александр Гинзбург написал свое первое стихотворение — «Мир в рупоре», которое опубликовали в газете «Пионерская правда».

В 1933 году Александр Галич окончил девятый класс. Он никак не мог определиться — стать ему писателем или артистом, и поэтому поступил сразу в Литературный институт и в Оперно-драматическую студию Константина Станиславского. Потом целый год Гинзбург бегал с репетиций спектакля на семинары по поэзии. В итоге бросил Литинститут: сцена привлекала его больше, — но стихи писать не перестал.

В 1939 году Александр Галич оставил и Оперно-драматическую студию. К тому моменту умер Константин Станиславский, и юноша не хотел учиться у других преподавателей. Он поступил в театральную студию Алексея Арбузова и Валентина Плучека. Первый спектакль студии прошел по пьесе «Город на заре», соавтором которой стал Александр Гинзбург. Он же сыграл комсорга стройки Борщаговского и написал песни для постановки — это был его дебют в драматургии.

Вторым спектаклем арбузовского театра должна была стать пьеса «Дуэль» Александра Галича, Исая Кузнецова и Всеволода Багрицкого. Но премьера не состоялась: началась Великая Отечественная война. На фронт Александр Гинзбург не попал по состоянию здоровья. Он отправился на Северный Кавказ. Сначала остановился в Грозном, где несколько месяцев проработал в драматическом театре и выступал в госпиталях со своими песнями. Затем перебрался в город Чирчик под Ташкентом, куда приехала большая часть актеров арбузовского театра.

В 1942 году театр Арбузова вернулся в Москву. Артисты начали репетировать пьесу «Бессмертный», где Галич исполнил главную роль — студента консерватории Славина. Также актер сыграл в спектаклях «Ночь ошибок», «Парень из нашего города». Во время войны Гинзбург сочинял стихи и песни, комедии и короткие пьесы. В конце 1942 года вышел его сборник «Мальчики и девочки» из восьми стихотворений о жестокости войны.

В 1955 году Галича приняли в Союз писателей СССР, а через несколько лет он уже считался классиком советской драматургии. По его сценарию «С новым счастьем!» режиссер Абрам Роом снял картину «Сердце бьется вновь». Также в этот период Галич писал для детей: в 1955 году студия «Союзмультфильм» выпустила кукольный фильм «Упрямое тесто» по сценарию Галича и Зубова, а в 1958-м — рисованную анимацию «Мальчик из Неаполя» по мотивам сказок Джанни Родари в адаптации Галича.

В 1968 году клуб ученых «Под интегралом» пригласил Александра Галича выступить на фестивале бардовской песни в Новосибирске. На концерте автор исполнил свои главные песни — «Памяти Пастернака», «Промолчи». Антисоветские произведения вызвали громкий скандал. Клуб закрыли, а Галич подвергся опале. В 1972 году его исключили из Союза писателей, затем — из Союза кинематографистов.

Все ранее опубликованные произведения литератора запретили в СССР. Его вычеркнули из эстрады, театра, литературы, кино. Фактически он лишился средств к существованию.

В 1974 году Александр Галич эмигрировал. Первым его убежищем стала Норвегия, затем писатель переехал в Мюнхен. За границей Галич вступил в Народно-трудовой союз российских солидаристов — политическую организацию русских эмигрантов. В изданиях союза «Посев» и «Грани» он публиковал свои произведения. Также некоторое время литератор работал на радиостанции «Свобода».

В 1976 году Александр Галич перебрался в Париж, а в 1977 году его не стало. Похоронили писателя на русском православном кладбище в Сент-Женевьев де Буа под Парижем.